6 Nisan 2014 Pazar
5 Nisan 2014 Cumartesi
KESİRLERDE 4 İŞLEM
KESİRLERDE 4 İŞLEM:
TOPLAMA İŞLEMİ:
Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılır.Ortak payda, toplamın payda bölümüne aynen yazılır.
Tam sayılı kesirler toplanırken de;
ÇIKARMA İŞLEMİ:
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır, ortak olan payda da paydaya yazılır.
ÇARPMA İŞLEMİ:
Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı, çarpıma pay olarak yazılır.Kesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır.
Çarpma işleminin, toplama ile yapılmasını görelim.(Çarpma, toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır.)
İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektir.İki kesri çarparken;paylar çarpılarak paya yazılır, paydalar çarpılarak paydaya yazılır.
BÖLME İŞLEMİ:
Bir kesir sayısı diğer bir kesir sayısına bölünürken; birinci kesri aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.
TOPLAMA İŞLEMİ:
Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılır.Ortak payda, toplamın payda bölümüne aynen yazılır.
Tam sayılı kesirler toplanırken de;
ÇIKARMA İŞLEMİ:
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır, ortak olan payda da paydaya yazılır.
ÇARPMA İŞLEMİ:
Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı, çarpıma pay olarak yazılır.Kesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır.
Çarpma işleminin, toplama ile yapılmasını görelim.(Çarpma, toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır.)
İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektir.İki kesri çarparken;paylar çarpılarak paya yazılır, paydalar çarpılarak paydaya yazılır.
BÖLME İŞLEMİ:
Bir kesir sayısı diğer bir kesir sayısına bölünürken; birinci kesri aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.
KESİRLERİN GENİŞLETİMESİ VEYA SADELEŞTİRİLMESİ
KESİRLERİN GENİŞLETİLMESİ VEYA SADELEŞTİRİLMESİ:
Kesirlerde pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılmasına genişletme, aynı sayıya bölünmesine ise sadeleştirme denir.
ÖRNEK:
Yukarıda, kesir önce 2 ile genişletilmiş, daha sonra da elde edilen kesir 3 ile genişletilmiştir.
Yukarıdaki kesir önce 2 ile sadeleştirilmiş, elde edilen kesir de 8 ile sadeleştirilmiştir.
* 0(sıfır) ve 1 ile sadeleştirme ve genişletme yapılamaz.
DENK KESİRLER:
Birbirlerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş hali olan kesirlere denk kesirler denir.
Kesirlerde pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılmasına genişletme, aynı sayıya bölünmesine ise sadeleştirme denir.
ÖRNEK:
Yukarıda, kesir önce 2 ile genişletilmiş, daha sonra da elde edilen kesir 3 ile genişletilmiştir.
Yukarıdaki kesir önce 2 ile sadeleştirilmiş, elde edilen kesir de 8 ile sadeleştirilmiştir.
* 0(sıfır) ve 1 ile sadeleştirme ve genişletme yapılamaz.
DENK KESİRLER:
Birbirlerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş hali olan kesirlere denk kesirler denir.
KESİRLERDE SIRALAMA
KESİRLERİ SIRALAMA:
Paydaları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:
Paydaları eşit olan kesirlerden, payı büyük olan diğerinden büyük, payı küçük olan diğerindenküçüktür.
Payları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:
Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan diğerinden büyüktür, paydası büyük olan küçüktür.
Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerin Sıralanması:
Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için, önce paydalar eşitlenir.Sonra sıralama yapılır.
ÖRNEK:
* Sayı doğrusu üzerindeki her sayı, sağında bulunan sayıdan küçük, solunda bulunan sayıdan büyüktür.
Paydaları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:
Paydaları eşit olan kesirlerden, payı büyük olan diğerinden büyük, payı küçük olan diğerindenküçüktür.
Payları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:
Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan diğerinden büyüktür, paydası büyük olan küçüktür.
Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerin Sıralanması:
Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için, önce paydalar eşitlenir.Sonra sıralama yapılır.
ÖRNEK:
* Sayı doğrusu üzerindeki her sayı, sağında bulunan sayıdan küçük, solunda bulunan sayıdan büyüktür.
KESİR ÇEŞİTLERİ
KESİR ÇEŞİTLERİ:
BASİT KESİR:PAYI PAYDASINDAN KÜÇÜK OLAN KESİRLERE BASİT KESİR DENİR.
BİLEŞİK KESİR:PAYI PAYDASINDAN BÜYÜK YA DA PAYI PAYDASINA EŞİT KESİRLERE DENİR.
.jpg)
TAM SAYILI KESİR:BİR SAYMA SAYISI İLE YAZILAN BASİT KESİRLERE DENİR.
.jpg)
BASİT KESİR:PAYI PAYDASINDAN KÜÇÜK OLAN KESİRLERE BASİT KESİR DENİR.
KESİRLER
KESİRLER:
Kesir: Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstünde pay, altında payda olur. Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını veya tarandığını gösterir.
Not: Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bir bütünü sıfır parçaya ayıramayacağımız için paydada sıfır bulunamaz.
Kesir: Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstünde pay, altında payda olur. Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını, pay ise bu parçalardan kaçının alındığını veya tarandığını gösterir.
Not: Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bir bütünü sıfır parçaya ayıramayacağımız için paydada sıfır bulunamaz.
KESİRLERİN TARİHÇESİ
KESİRLERİN TARİHÇESİ:
*Mısırlılar kesirleri paydaları 1 olacak şekilde sınırlandırmışlardır.
*Yunanlılar Rasyonel sayıları gerçekten çok seviyorlardı. Abartısız olarak Yunanlıların Rasyonel Sayılara taptığı söyleniyor. Geometrik ifadelerin her zaman rasyonel sayılar biçimde ifade edilmesi, Pisagor un mantığının temel ilkelerinden biriydi. Kenar uzunluğu bir olan karenin köşegenin bir rasyonel sayı olmadığı anlaşıldıktan sonra bu klişenin güvenirliği azaldı.
*Arapçada kesir anlamına gelen al-kasr kelimesi Latince deki kırmak anlamına gelen fractus kelimesinden türetilmiştir.
İngilizce deki kesir kelimesi 1321 yılında ilk kez Chavcer tarafından kullanılmıştır. Kesir çizgisi payın üste, paydanın alta yazıldığı ufak bir çizgidir der.
Kaydol:
Kayıtlar (Atom)